ریاضیات سال هفتم دوره اول دبیرستان

نمونه سوال ریاضی سال هفتم و دروس دیگر

3- حجم
ساعت ٥:۳٠ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/۸/٦   کلمات کلیدی: حجم

 

حجم:(Volume)

حجم در لغت به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی می باشد و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقداری از فضا که جسم آن را اشغال می کند, را نشان می دهد.

 

منشور: (Prism)

منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکل است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاعها تشکیل شده است.

 

 

معرفی منشور 5 پهلو:

ی نام شکل: منشور 5 پهلو

ییال های منشور: 'EE',DD',CC',BB',AA

یوجه منشور: هر کدام از مستطیل های جانبی را یک وجه منشور می نامند.

یارتفاع منشور: از آنجا که هر کدام از یال ها بر دو قاعده منشور عمود می باشند, لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال ها برابر است.

یقاعده ی منشور:منشور دو قاعده دارد. ABCDE و 'A'B'C'D'E که دو پنج ضلعی مساوی اند.

رابطه های مهم:

ارتفاع × مساحت قاعده =حجم منشور

ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل منشور

 


 

استوانه:(Cylinder)

نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو دایره مساوی هستند و بر جانبی راست استوار است.

                          

اگر مستطیل را حول طول آن دوران دهیم, شکل فضایی حاصل استوانه نامیده می شود. در این صورت طول مستطیل ارتفاع استوانه و عرض آن شعاع قاعده استوانه می باشد.

 

 در شکل بالا مستطیل ABCD را حول طول آن دوران داده ایم و استوانه بوجود آمده است.

رابطه های مهم:

ارتفاع×مساحت قاعده(دایره) = حجم استوانه

ارتفاع×محیط قاعده(دایره) = مساحت جانبی استوانه

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل استوانه

 


 

هرم:(pyramid)

 هرم در لغت به معنی سخت پیر گردیدن و کلان سال شدن است و در اصطلاح هندسه حجمی است که قاعده آن یک چند ضلعی و وجوه جانبی اش مثلثهایی باشند که همه به یک رأس مشترک(رأس هرم) منتهی می شوند.

 

 

 معرفی هرم منتظم:

ینام شکل: هرم منتظم.

یرأس هرم: نقطه S

یارتفاع هرم: پاره خطی است که از رأس هرم به مرکز قاعده ی هرم عمود است(SO)

یقاعده هرم: پنج ضلعی منتظم ABCDE

یسهم هرم: ارتفاع مثلث های جانبی, ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم(SH).

یوجه هرم: هر یک از مثلث هایی که بدنه هرم را می پوشانند را یک وجه جانبی     می نامیم.

ییال هرم: محل تقاطع هر دو وجه جانبی را یال هرم می نامیم. SE,SD,SC,SB,SA

 

رابطه های مهم:

 

 

 


 

 مخروط :(cone)

 مخروط به معنی خراشیده شده ، تراشیده شده و خراطی شده است ودر اصطلاح هندسه حجمی است که از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع آن به دست می آید . کله قند و کلاه بوقی نمونه هایی به شکل مخروط هستند.

 

 

معرفی مخروط :                                         

ینام شکل : مخروط

یرأس :نقطه ی s

یارتفاع :پاره خط SO ضلعی که مثلث قائم الزاویه را حول آن دوران داده ایم تا مخروط بوجود آید.

پاره خطی است که از رأس مخروط بر صفحه ی قاعده ی آن عمود است .

یقاعده ی مخروط : دایره c به مرکز O و شعاع oB را قاعده ی مخروط می نامیم.

یمولد مخروط :پاره خط SA یا SB ، وتر مثلث قائم الزاویه که مخروط را بوجود آورده است.

رابطه های مهم :

 

 

 


 

کره :(sphere)

کره به معنی گوی و آن چه که به شکل گوی باشد، است و در اصطلاح هندسه شکلی است که از دوران نیم دایره حول قطرش بوجود می آید . مانند توپ ، گوی چوگان

 

معرفی کره:

یمرکز کره :نقطه ی O

یشعاع کره :R (فاصله ی نقاط روی سطح کره از مرکز کره)     

یدایره ی عظیمه :اگر یک کره را نصف کنیم، دایره ای که از نصف کردن کره بدست می آید،

دایره عظیمه نام دارد .

 

 رابطه های مهم :

 

 


2- جذر
ساعت ٤:٥٢ ‎ب.ظ روز ۱۳٩٠/۸/٦   کلمات کلیدی: جذر راهنمایی ،جذر تقریبی ،دوم راهنمایی ،تست جذر
 

 جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد

عددهایی مانند 49 , 16 , 4 , ... را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت نشان می دهیم.

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می کنیم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددی مانند N از رابطه زیر بدست می آید:

مثال: جذر عدد 95 را تا یک رقم اعشار به دست آورید.      

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال های زیر توجه کنید.

مثال 1: جذر عدد 1238 را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می باشد.

مثال 2: جذر عدد 1238 را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

مثال 3: جذر عدد 2/56 را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف- دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب- مجذور جذر به اضافه باقیمانده، مساوی عدد داده شده است.

نکته: اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

 

 

اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

2. جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم.

اگر نمای عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و نمای آن را نصف کنیم.

مثال:

 

 


 

þ تست1 :

در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد، امتحان آن به صورت 23<1+12×2 شده است. آن عدد کدام گزینه    می تواند باشد؟

 

د)  ب و ج

ج) 67/1

ب) 0167/0

الف) 167/0

 


 þ تست2 : جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   72 ×5 ×23 و112×53×2  برابر است با:

 

د) 8700

ج) 8500

ب) 7800

الف) 7700

 

 


 

 þ تست3 : حاصل کدام است؟

 

د) 1-

ج) 1

ب)

الف)

 


  تست4 : در کدام گزینه همواره بزرگ تر از a می شود؟

  

د) 1> a >

ا

 

     

 


 þ تست5 :  

5.اگر 25=x ۵ باشد، مقدار عددی عبارت

 

کدام است؟

د)

ج) 5

ب) 25

الف)  2

 


 

þ تست6 :  در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است؟

  

د) 8

ج) 7

ب) 6

الف) 5

  

جواب تست ها

 

þ تست1 :در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد ، امتحان آن به صورت 23<1+12×2 شده است. آن عدد کدام گزینه می تواند باشد؟

 

د)  ب و ج

ج) 67/1

ب) 0167/0

الف) 167/0

 

حل : گزینه د صحیح است.


 

þ تست2: جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   72 ×5 ×23 و112×53×2  برابر است با:

 

د) 8700

ج) 8500

ب) 7800

الف) 7700

 

حل :گزینه الف صحیح می باشد.

 


 

þ تست3 : حاصل کدام است؟

 

د) 1-

ج) 1

ب)

الف)

 

حل :گزینه ب صحیح است.


 þ تست4 : در کدام گزینه همواره بزرگ تر از a می شود؟

 

د) 1> a >ا

ج)   > a

ب) < a

الف)  = a

 

حل :گزینه د صحیح است.

عدد a منفی نیست، زیرا اعداد منفی جذر حقیقی ندارد.


 þ تست5 :

اگر 25=x ۵ باشد، مقدار عددی عبارت   کدام است؟

 

د)

ج) 5

ب) 25

الف)  2

 

حل :گزینه ج صحیح است.

 


 

 þ تست6 در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است؟

 

د) 8

ج) 7

ب) 6

الف) 5

 

حل : گزینه ج صحیح است:

 

 

آدرس لینک صفحه : www.olympiadelmi.ir/riazi/3/02/riazi-3-02.htm

اجرا و پشتیبانی توسط مؤسسه فناوری اطلاعات کاشف